【ラビットチャレンジ】応用数学： 第１章 線形代数
基礎
スカラー
普通の数、ベクトル係数ベクトル
大きさと「向き」を持つ行列
ベクトルの「変換」
行列の積
横と縦の要素をかけて足し合わすイメージ
固有値、固有ベクトル
※重要
ある行列Aに対して、特殊なベクトルXと、右辺の係数λがある
AX ＝ λX
行列Aと特殊なベクトルXの積は、ただのスカラーの数λと特殊なベクトルXとの積と同じ値になる
この特殊なベクトルXとその係数λを、行列Aに対する
X = 固有ベクトル
λ = 固有値
求めかた
以下の2×2の行列に対して固有ベクトルを求める
1, 4 2, 3
２次方程式に展開してλを求める。λが求まったのち、固有ベクトルを算出する
単位行列と逆行列
単位行列・・・n×nの正方行列において、左上から右下にかかる斜めの箇所のみ１でそれ以外は０の行列I。n×nの任意の行列Aと積をとってもXになるようなもの（AX = X）
逆行列・・・任意の行列Aと掛け合わせたら単位行列になるような行列
行列式
大きな正方行列を小さく分解可能
固有値分解
固有値を「対角線上に並べた行列と、それに対応する固有ベクトルを並べた行列を用意したとき変形を実施すると、３つの行列の積に変換することが可能である。
これが固有値分解
※ うまみ：特定成分を無視したり、着目したりしやすくなる
特異値分解
正方行列以外では固有値分解は出来ないのか？ → 似たようなことが出来る（特異値分解）
求め方としては、ある行列Mに対して転置行列を掛け合わし、正方行列を２つ作成する。（M×M転とM転×M）
作成した正方行列を固有値分解して左特異ベクトルと特異値の２乗が求められる
補習
逆行列の簡単な求め方
